Länk till: Del 1, Del 3, Del 4, Del 5
Hur fungerar jordplan egentligen?
Del 2. (Publicerat i emc MAGAZINE nr 5, 1998)Torbjörn Karlsson, Emicon
I förra numret gjorde vi några enkla experiment med en cirkulär ledare över ett ändligt jordplan. Vi kunde se att strömfördelningen i jordplanet berodde mest på avståndet till ledaren och jordplanets bredd, medan strömfördelningen i ledaren berodde mest på avståndet till jordplanet och ledarens radie. Ganska många har tankat hem det enkla programmet som användes, och förhoppningsvis har kunskapen om strömfördelning i jordplan ökat under de gångna månaderna runt om i landet. Det kommer kontinuerligt flera program så att det är bara att ligga i och experimentera.
En naturlig fråga att ställa sig är hur det blir om ledaren har en annan form som till exempel en kopparfolieremsa på ett kretskort. Den cirkulära ledaren har på stort avstånd från övriga ledande föremål en jämn strömfördelning runt omkretsen medan folieremsan har en stark strömkoncentration till kanterna som vi kunde se i figur 1 i förra numret.
Den platta ledaren kan tack vare sin form placeras tätare intill jordplanet än en cirkulär ledare. Figur 1 visar hur strömfördelningen i jordplanet koncentreras till området alldeles under ledaren när avståndet minskar.
Figur 1. Strömfördelning i jordplan under en platt ledare med bredd 16 mm på avstånden 4 (röd), 2 (grön) resp 1 (blå) mm
Figur 2. Strömfördelning i den platta ledaren 1, 2 respektive 4 mm ovanför jordplanet. Endast den röda kurvan syns, eftersom den är ritad sist ovanpå de andra.
Strömfördelningen i remsan påverkas mycket marginellt av närheten till jordplanet, vilket framgår av figur 2. I figurerna 3 och 4 kan vi se hur strömfördelningen i jordplanet och ledaren påverkas av närheten till planets kant.
Figur 3. Strömfördelning i ett 1 dm brett jordplan med en 10 mm bred, platt, ledare på höjden 2,5 mm. Ledarens kant befinner sig på avstånden 20 (blå), 10 (grön) respektive 0 (röd) mm från jordplanskanten.
Figur 4. Strömfördelning i den platta ledaren i de olika fallen som illustreras i figur 1. Den röda kurvan gäller ledaren som ligger precis invid jordplanskanten.
Uppförandet vid kanten påminner mycket om vad som sker för den cirkulära ledaren. Remsans strömfördelning ser inte ut att ändras så mycket. En liten skillnad kan skönjas när ledaren ligger alldeles invid kanten.
Kurvorna visar den sammanlagda strömfördelningen på ledarnas olika sidor. Vid strömberäkningen har tjockleken antagits vara 0, vilket är ofysikaliskt, men om man använder de beräknade värdena för att bestämma fältstyrkan som härrör från strömmarna så duger modellen ändå bra. Med hjälp av fältstyrkekurvorna kommer vi att kunna se att strömmen koncentreras till remsans undersida, när ledaren befinner sig nära jordplanet.
Vad vi nu har sett flera prov på är faktiskt jordplanets förmåga att koncentrera energitransporten omkring ledaren till ett begränsat område. Man kan tänka sig att strömmen i jordplanet är en returström till strömmen i ledaren, även om jordplanet inte ingår i den avsedda strömkretsen. Energitransporten sker med hjälp av det elektromagnetiska fältet i luften utefter ledaren. Om fältet är starkt koncentrerat till ett litet område, kommer omgivningen inte att påverkas. Ju mer koncentrerad strömfördelningen är på jordplanet, desto mer koncentrerad är fältstyrkan och energitransporten. Energin binds till området mellan ledaren och jordplanet och blir alltmer koncentrerad när avståndet mellan ledare och jordplan minskar. Den platta ledaren har den bästa förutsättningen att koncentrera energin.
För att riktigt förstå vad som sker, är det bäst att studera det elektromagnetiska fältet i närheten av jordplanet och ledaren. Efter att man beräknat det elektromagnetiska fältet från de strömfördelningar som vi har studerat kan man rita fältlinjer i ett diagram så att det blir ganska enkelt att se sambanden. Det karakteristiska för elektriska fältlinjer (blå pilar i figurerna) är att de börjar och slutar i laddningar som finns på ledare och jordplan. I den tvådimensionella modell vi arbetar med gäller att laddningsfördelning och strömfördelning är lika. Vi ska längre fram se hur strömmar och laddningar förhåller sig till varandra Det magnetiska fältet bildar slutna linjer (röda i figurerna) omkring strömbanorna.
Figur 5, Elektromagnetiska fältlinjer intill en platt ledning över ett jordplan.
Blå linjer med pilar visar det elektriska fältet och röda linjer visar det magnetiska
I figur 4 ser vi hur fältstyrkan är koncentrerad under en plattledning. Största delen av strömmen går på undersidan av ledningen som tidigare nämnts. Vid plattledningens kant konvergerar den elektriska fältstyrkan mot den starka laddningskoncentrationen som vi har sett bildas i alla vassa kanter. De magnetiska fältlinjerna cirklar runt strömmen som går i den platta ledaren.
För att få en bild av vad som händer när vi ändrar avståndet mellan ledaren och jordplanet kan man studera figurerna 5 och 6. De magnetiska fältlinjerna gör en större båge när avståndet mellan ledare och jordplan ökar. En fördubbling av avståndet ger i stora drag en fördubbling av fältstyrkan. Vi ser också en viss osymmetri som förorsakas av närheten till jordplanets kant. Om jordplanet vore oändligt, skulle fältlinjerna (både elektriska och magnetiska) på stort avstånd vara cirklar.
Figur 6. Elektriskt (blått) och magnetiskt (rött) fält från en platt ledare på avståndet 0,05 från ett jordplan. ledarens bredd är 0,15 och jordplanets bredd är 1. avståndet till kanten är 0,1.
Figur 7. Samma som figur 5 men avståndet mellan ledare och jordplan har ökat till 0,075. Fältet på avstånd ökar med ca 50 %.
I figur 7 och 8 kan vi se hur närheten till jordplanets kant påverkar fältstyrkan. Det är svårt att ge samma enkla tumregler för fältstyrkans beroende av ledarens avstånd till kanten som för ledarens avstånd till jordplanet men genom att göra experiment i datorn och variera de olika avstånden kan man tillägna sig en sorts känsla för hur det hela fungerar. Det är viktigt att jämföra avståndet till kanten med höjden över jordplanet. Ett avstånd till kanten som är större än dubbla höjden kan vara tillräckligt för att man ska kunna försumma kanteffekten.
Figur 8. Samma som figur 5, men med ett avstånd till kanten som är 0,05, lika med ledarens höjd över jordplanet.
Figur 9. Samma som figur 5, men ledaren ligger kant i kant med jordplanet.
Nu börjar vi se att det är några saker som är viktiga att tänka på för att få en god effekt av ett jordplan. Vi återkommer med mer komplicerade modeller som behandlar flera ledare i närheten av varandra på jordplanet och på större avstånd för att så småningom kunna behandla den begränsning av störningar som ett rätt använt jordplan kan skapa. Men under tiden kan den, som vill göra egna experiment, hämta beräkningsprogram kostnadsfritt på www.emicon.com. och studera hur strömfördelning och elektromagnetiska fältlinjer varierar när olika avstånd och storlekar ändras.